¿Cómo determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento usando derivadas?

Pasos: 1) Calcula f'(x). 2) Encuentra puntos críticos resolviendo f'(x)=0. 3) Estudia el signo de f'(x) en cada intervalo: si f'(x)>0, f crece allí; si f'(x)<0, decrece. Ejemplo: f(x)=x³−3x → f'(x)=3x²−3, puntos críticos x=±1, crece en (−∞,−1) y (1,∞), decrece en (−1,1).

¿Qué calculadora de derivadas recomiendas?

Recomiendo: • Symbolab para ver pasos detallados. • Wolfram Alpha para derivadas complejas. • Calculadoras online gratuitas para ejercicios rápidos.

Calculadora de derivadas

Calcula derivadas al instante con nuestra calculadora de derivadas online. Rápida, precisa y fácil de usar para estudiantes y profesionales.

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¿Cómo calcular la derivada de una función paso a paso?

¡Claro que sí! Calcular derivadas puede ser sencillo si sigues estos pasos:

🔹 Identifica la función: ¿Es polinómica, exponencial, trigonométrica, logarítmica?
🔹 Aplica las reglas básicas:

Potencia: Si tienes $f (x) = x^{n}$ , su derivada es $f^{'} (x) = n \cdot x^{n - 1}$ .
Exponencial: La derivada de $e^{x}$ es $e^{x}$ .
Logarítmica: La derivada de $\ln (x)$ es $\frac{1}{x}$ .
Trigonométricas: Por ejemplo, la derivada de $\sin (x)$ es $\cos (x)$ .
🔹 Usa la regla de la cadena si es una función compuesta (como $\sin (2 x)$ ).
🔹 Simplifica el resultado.

¿Cómo interpretar gráficas de funciones derivadas?

La gráfica de la derivada $f^{'} (x)$ te dice cómo cambia la función original $f (x)$ :

Cuando $f^{'} (x) > 0$ : La función crece.
Cuando $f^{'} (x) < 0$ : La función decrece.
Si $f^{'} (x) = 0$ : Puede ser un máximo, mínimo o punto de inflexión.

🔹 Ejemplo práctico:

Si $f^{'} (x)$ pasa de positivo a negativo en $x = a$ , ahí hay un máximo.
Si $f^{'} (x)$ es siempre positiva, $f (x)$ siempre está subiendo.

$IMC = \frac{70}{1.7526^2} = \frac{70}{3.0716} \approx 22.78$

¿Qué métodos existen para calcular derivadas de funciones compuestas?

Para funciones como $h (x) = \sin (3 x^{2})$ , necesitas técnicas avanzadas:

Regla de la cadena: Si $h (x) = f (g (x))$ , entonces:

$h^{'} (x) = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$

Ejemplo: Para $h (x) = e^{2 x}$ , $h^{'} (x) = e^{2 x} \cdot 2$ .

Derivadas implícitas: Si tienes ecuaciones como $x^{2} + y^{2} = 1$ , deriva ambos lados respecto a $x$ y despeja $y^{'}$ .

Derivadas parciales: Para funciones de varias variables (como $f (x, y) = x^{2} y$ , usa una calculadora de derivadas parciales para hallar $\frac{\partial f}{\partial x}$ o $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

¿Cómo determinar intervalos de crecimiento/decaimiento usando derivadas?

Sigue estos pasos:

Calcula $f^{'} (x)$ (la derivada de tu función).
Encuentra los puntos críticos: Resuelve $f^{'} (x) = 0$
Analiza el signo de $f^{'} (x)$ en intervalos:

Si $f^{'} (x) > 0$ en $(a, b)$ , $f (x)$ crece ahí.
Si $f^{'} (x) < 0$ en $(a, b)$ , $f (x)$ decrece.

🔹 Ejemplo: Para $f (x) = x^{3} - 3 x$ :

Derivada: $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3$ .
Puntos críticos: $x = \pm 1$ .
Intervalos:
- $f^{'} (x) > 0$ en $(- \infty, - 1)$ y $(1, + \infty)$ → Crece.
- $f^{'} (x) < 0$ en $(- 1, 1)$ → Decrece.

¿Cómo calcular derivadas de funciones exponenciales como exp(x) ?

Las funciones exponenciales tienen reglas especiales:

🔸 Base $e$ :

$f (x) = e^{x}$ → $f^{'} (x) = e^{x}$ .

Si es compuesta (ej. $e^{2 x}$ ), aplica la regla de la cadena: $f^{'} (x) = e^{2 x} \cdot 2$ .

🔸 Otras bases:

$f (x) = a^{x}$ → $f^{'} (x) = a^{x} \cdot \ln (a)$ .

🔸 Con logaritmos:

Para $f (x) = \ln (x)$ , $f^{'} (x) = \frac{1}{x}$ .

📌 Ejemplo rápido:

$f (x) = 3^{x}$ → $f^{'} (x) = 3^{x} \cdot \ln (3)$ .

Calculadora de Derivadas: Tu Herramienta Esencial para Dominar el Cálculo

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¿Qué Puedes Hacer con Esta Calculadora?
✔ Derivadas básicas y avanzadas: Desde funciones simples hasta derivadas implícitas, logarítmicas y exponenciales.
✔ Derivadas parciales: Ideal para funciones multivariables (como f(x,y)).
✔ Paso a paso: ¿Quieres entender el proceso? Nuestra calculadora de derivadas con pasos te muestra cada etapa.
✔ Derivadas en un punto: Calcula la pendiente de una curva en cualquier valor de x.
✔ Derivadas de orden superior: Segundas, terceras derivadas y más.

¿Por Qué Usar una Calculadora de Derivadas?
🔹 Ahorra tiempo: No más errores en cálculos complicados.
🔹 Aprende mejor: Ideal para verificar tus ejercicios y entender conceptos.
🔹 Herramienta versátil: Soporta desde derivadas simples hasta derivadas direccionales y ecuaciones diferenciales.

¿Cómo Funciona?
Ingresa tu función (ej: sin(x^2), e^(3x), etc.).
Elige el tipo de derivada (simple, parcial, implícita, etc.).
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Extra:

Gratis y online: No necesitas descargar nada.
Interfaz intuitiva: Fácil de usar incluso para principiantes.
Ejemplos resueltos: Aprende con ejercicios prácticos.

Perfecta Para:
Estudiantes que preparan exámenes de cálculo diferencial.
Ingenieros y científicos que trabajan con modelos matemáticos.
Profesores que necesitan herramientas didácticas.

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